… κάθεται σε μια θέση,
βγάζει μερικά κέρματα από την τσέπη του και ελέγχει
αν φτάνουν για έναν καφέ
Καθώς μετακινεί νευρικά μερικά από αυτά, παρατηρεί κάτι ενδιαφέρον: όταν κυλάει ένα νόμισμα γύρω από ένα άλλο ίσου μεγέθους, το πρώτο νόμισμα ολοκληρώνει δύο πλήρεις περιστροφές. Διαισθητικά νόμιζε ότι θα χρειαζόταν μόνο μία πλήρη περιστροφή. Από περιέργεια, εξετάζει την τροχιά ενός σημείου στην περιφέρεια του περιστρεφόμενου νομίσματος. Παρότι το σημείο αγγίζει το κεντρικό νόμισμα μόνο μία φορά, ολοκληρώνει δύο πλήρεις περιστροφές, διαγράφοντας μια καρδιοειδή καμπύλη.
Με μια αίσθηση deja vu ότι είχε λύσει ξανά στο παρελθόν το ίδιο το παράδοξο, ο φυσικός απλώνεται στην καρέκλα του αναστενάζοντας από ικανοποίηση. Μετά συνειδητοποιεί ότι δεν έχει παραγγείλει τον καφέ του.
Καρδιοειδής Cardioid Kardioide Kardiyoit Кардиоида κοκ (από την ελληνική λέξη καρδιά) είναι μια επίπεδη καμπύλη, που σχηματίζεται από ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου καθώς αυτός κυλίεται γύρω από έναν άλλο σταθερό κύκλο ίσης ακτίνας_ ένα είδος επικυκλοειδούς καμπύλης, όπως μαθαίναμε στο γυμνάσιο. Παρότι ονομάζεται καρδιοειδής, το σχήμα της μοιάζει περισσότερο με την τομή ενός μήλου χωρίς το κοτσάνι.
Κοιτάζοντας τριγύρω, ο φυσικός μας δεν βλέπει τον σερβιτόρο, αλλά παρατηρεί ένα άδειο φλιτζάνι στο διπλανό τραπέζι. Καθώς κοιτάζει μέσα, διαβλέπει ένα σχήμα φωτός που μοιάζει με την καρδιοειδή καμπύλη που διέγραψε προηγουμένως το σημείο του νομίσματος.
Κοντά στα 4,3 δισ. ευρώ υπολογίζεται ότι θα κλείσει φέτος το πρωτογενές πλεόνασμα, με τη φοροληστεία να εκτινάσσεται πάνω από τα 60 δισ. ευρώ, το…
Παίρνει μια χαρτοπετσέτα και αρχίζει να χαράσσει την πορεία των ακτίνων φωτός που ξεκινούν από την πηγή και ανακλώνται στα τοιχώματα του κυκλικού φλυτζανιού ακτίνας με μήκος 1: Μια ακτίνα φωτός (πράσινο χρώμα) ανακλάται στο σημείο R=eiϕ. H ανακλώμενη ακτίνα συναντά το τοίχωμα του φλυτζανιού στο σημείο S′= e2iϕ. Σχεδιάζοντας όλες τις ακτίνες, παρατηρεί ότι όλες οι ανακλώμενες ακτίνες εφάπτονται το όριο μιας περιβάλλουσας καρδιοειδούς καμπύλης, εκεί όπου συγκεντρώνεται περισσότερο φως __
Στην οπτική, ένα τέτοιο δίκτυο είναι το περίβλημα των ακτίνων φωτός που έχουν ανακλαστεί ή διαθλαστεί από μια καμπύλη επιφάνεια ή αντικείμενο, ή η προβολή αυτού του περιβλήματος ακτίνων σε άλλη επιφάνεια. Δλδ μια καμπύλη ή επιφάνεια στην οποία εφάπτεται καθεμία από τις ακτίνες φωτός, ορίζοντας ένα όριο ενός περιβλήματος ακτίνων ως καμπύλη συγκεντρωμένου φωτός, που σε ορισμένες περιπτώσεις μπορούν να θεωρηθούν ως κηλίδες ή ως φωτεινές άκρες τους, σχήματα που συχνά έχουν ιδιομορφίες στο άκρο.
Αφήνοντας για αργότερα τις λεπτομέρειες των μαθηματικών, χτυπάει το φλυτζάνι με το κουταλάκι, ελπίζοντας να τραβήξει την προσοχή του σερβιτόρου. Τίποτα. Χτυπά ξανά το φλυτζάνι και εκπλήσσεται πολύ όταν ακούει ότι ο τόνος του ήχου ήταν αρκετά διαφορετικός από το προηγούμενο χτύπημα. Χτυπά ξανά το φλιτζάνι και στα δύο σημεία για να το επιβεβαιώσει: δύο διακριτοί τόνοι. Παρατηρεί ότι ο τόνος ποικίλλει ανάλογα με τη θέση του χτυπήματος. Είναι υψηλότερος όταν χτυπάει την άκρη του φλυτζανιού σε γωνία 45ο από το χερούλι του και χαμηλότερος σε γωνία 90ο. Τώρα ενθουσιασμένος, ξεκινά μια συστηματική έρευνα, χτυπώντας το φλιτζάνι σε διάφορα σημεία και αναλύει τις συχνότητες με το ειδικό πρόγραμμα που διαθέτει το κινητό τηλέφωνό του:
Τα ηχητικά πειράματα του φυσικού: (a) Το χτύπημα ενός φλιτζανιού στη θέση 1 και (b) στη θέση 2 με ένα κουτάλι παράγει έναν αισθητά διαφορετικό ήχο. (c) Kάτοψη μιας κούπας καφέ, με τα σημεία χτυπήματος 1 και 2 να φαίνονται με κίτρινο χρώμα. Βλέπουμε επίσης την γωνία αναφοράς 0o. (d) Φασματογράφημα που προκύπτει χτυπώντας το κύπελλο σε 16 θέσεις σε απόσταση ανά 22,5o, με το ένα σημείο χτυπήματος ακριβώς πάνω από το χερούλι του φλυτζανιού. Οι νότες που παράγονται είναι ίδιες όταν οι θέσεις χτυπήματος απέχουν γωνία 90ο. (f) Σχετική ενέργεια στους δύο τρόπους ταλάντωσης ως συνάρτηση της γωνίας πρόσκρουσης. (f) Πρώτος τρόπος ταλάντωσης, με κόμβο στη θέση του χερουλιού. (g) Δεύτερος τρόπος ταλάντωσης, με κοιλία στην θέση του χερουλιού.
… όμως οι θορυβώδεις πειραματισμοί του αφηρημένου φυσικού με το φλυτζάνι του καφέ ενοχλούν τους υπόλοιπους θαμώνες του μπαρ που απαιτούν ησυχία. Ο φυσικός αναγκάζεται να σταματήσει τουλάχιστον προσωρινά. Σκέφτεται πως θα ήταν καλή ιδέα να προτείνει στους συνεργάτες του να δημοσιεύσουν μια νέα εργασία: θα περιέχει την παιδαγωγική ανασκόπηση των διαφόρων φυσικών φαινομένων που μπορούν να παρατηρηθούν σε ένα φλιτζάνι καφέ με ελάχιστο έως καθόλου πειραματικό εξοπλισμό.
Μερικούς μήνες αργότερα οι Aleksi Bossart, Romain Fleury και Benjamin Apffel
δημοσίευσαν την εργασία με τίτλο:
“Science of a coffee cup: a physicist walks into a bar…”
__ Επιστήμη ενός φλιτζανιού καφέ: ένας φυσικός μπαίνει σε ένα μπαρ
Μπορείτε να διαβάσετε ολόκληρη την πρωτότυπη ΕΔΩ
Ο πιο εύκολος τρόπος να κατανοήσουμε το πρώτο κομμάτι του ερωτήματος, αυτό του αριθμού των περιστροφών, είναι να θεωρήσουμε ότι το νόμισμα κυλίεται σε επαφή με μία γραμμή ίση με το μήκος της περιφέρειας του άλλου (ίδιου) νομίσματος. Προφανώς για να διανύσει το πλήρες μήκος θα κάνει μία πλήρη περιστροφή. Επειδή όμως τελικά δεν πρόκειται για γραμμή αλλά για κύκλο, θα κάνει και μία δεύτερη περιστροφή καθώς ολοκληρώνει τον κύκλο αυτόν.
Ο εφευρέτης του κύβου Rubik αποκάλυψε σε πόσο χρόνο μπορεί να λύσει το εμβληματικό παζλ σε 2-3λ
Ο γρίφος είναι νοητικό πρόβλημα που απαιτεί σκέψη για την επίλυσή του. Υπάρχουν διάφορα είδη γρίφων, όπως γρίφοι λογικής, υπολογισμού, σπαζοκεφαλιές, κουίζ, κτλ. Συχνά απαιτούν να σκεφτόμαστε με αντισυμβατικό τρόπο. Ένας από τους αρχαιότερους λάτρεις των γρίφων ήταν ο Αρχιμήδης. Επινόησε αρκετά μαθηματικά προβλήματα για να λύσουν οι σύγχρονοί του.
- Ερώτηση:
Αν 3 κότες γεννούν 3 αυγά σε 3 ημέρες, πόσα αυγά γεννά μια κότα σε 1 μέρα;
- 1η Aπάντηση: 1 κότα γεννά 1 αυγό σε 3 ημέρες → 1 κότα γεννά 1/3 του αυγού σε 1 ημέρα.
- 2η Aπάντηση: 0 ή 1 αυγό (δεν είναι εύκολο να γεννήσει μια κότα 1/3 ενός αυγού).
Κάποιοι μπορεί να διαφωνούν για τις απαντήσεις πολλών γρίφων. Στο παράδειγμα που δίνεται με τις κότες, θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι όλα τα αυγά έγιναν από μία κότα κατά την πρώτη ημέρα, οπότε η απάντηση θα είναι τρία αυγά.
Ερώτηση: Ο πατέρας της Μαρίας έχει πέντε κόρες: Την Νανά, την Νενέ, την Νινί και την Νουδού. Ποιο είναι το όνομα της πέμπτης κόρης;
Aπάντηση: Μαρία. Οι πρώτες τέσσερις κόρες έχουν ονόματα με διαφορετικά φωνήεντα, έτσι ώστε αν κάποιος παρασυρθεί μπορεί να πει ένα όνομα για την πέμπτη κόρη όπως Νουδού. Όμως η σωστή απάντηση δόθηκε στην αρχή της ερώτησης.
Καλή χρονιά 2025: Με γεμάτο καλούδια να είναι το καλάθι του νέου χρόνου
